August 2006


物理 and 分享30 Aug 2006 12:43 am

 

I sometimes ask myself how it came about that I was the one to develop the theory of relativity. The reason, I think, is that a normal adult never stops to think about problems of space and time. These are things which he [or she] has thought about as a child. But my intellectual development was retarded, as a result of which I began to wonder about space and time only when I had already grown up.

- Albert Einstein

 

From:
Exploring Black Holes: Introduction to General Relativity: pp. E-1

物理 and 分享24 Aug 2006 03:33 pm

當親朋戚友知道你主修物理的時候,多數都會問以下幾個問題:

  1. 讀物理?讀完出嚟可以做乜野呀?
  2. 嘩!咁你識唔識相對論呀?
  3. 咁你學左d乜野呀?

當然還有為數不少的人還沒有分清楚物理跟物理治療有什麼分別。 大部分時間,當我心情不是太差的時候都會很用心去解釋給他們知道。但當問到「咁你學左d乜野呀?」時就比較麻煩:因為這個很難跟外行人說明白。

為了脫身我多數會說:「我識得由相對論去証明E=mc^2,你有無紙同筆丫,我即刻就可以証明俾你睇...」實驗証明超過90%的人打個哈哈之後就會轉到其他話題。當然其中總有一些不知好歹的會繼續追問,這時候以下的資料將會大派用場:

一個比較容易記往的方法就是由相對論質量跟隨速度增加的方程式開始:

m=\dfrac{m_o}{\sqrt{(1-v^2/c^2)}}

Taylor series(1-v^2/c^2)^{-1/2}化開:

m=m_o(1+\dfrac{1}{2}\dfrac{v^2}{c^2} + \dfrac{3}{8}\dfrac{v^4}{c^4}+...)

因為\dfrac{v^4}{c^4}的數值相對\dfrac{v^2}{c^2}小很多,所以:

m \approx m_o(1+\dfrac{1}{2}\dfrac{v^2}{c^2})

m \approx m_o+\dfrac{1}{2}m_ov^2(\dfrac{1}{c^2})

mc^2 \approx m_oc^2+\dfrac{1}{2}m_ov^2

mc^2 - m_oc^2\approx \dfrac{1}{2}m_ov^2

其中\dfrac{1}{2}m_ov^2是物件的動能(Kinetic Energy)所以上面這條方程式就可以解讀成:

物件移動時的能量 - 靜止時的能量 \approx 動能(KE)

所以:

E=mc^2

當然証明方法不大完整,因為我沒有証明m=\dfrac{m_o}{\sqrt{(1-v^2/c^2)}}從哪裡來,事實上當年教授証明這公式時就是反轉來從E=mc^2開始的,非常蠱惑!

如果可以從Conservation of Energy and Momentum開始就比較完整了,有興趣可以參考W.Pauli寫的Theory of Relativity

延伸閱讀:
Wikipedia:E=mc2
Does the Inertia of a Body Depend Upon Its Energy-Content?:愛因斯坦1905年有關E=mc^2的論文,全文只有三頁!

分享20 Aug 2006 04:32 pm

一直令我緊緊於懷的就是沒有幾會上有關天體物理和廣義相對論的課,而這類課程也不像電腦/商業般,可以在SPACE或是中大校外課程找到,就連在晚上上課的Partime Msc也很難找到:似乎自修是唯一的辦法。

如果希望自修能夠有成績,除了恆心,開始時候的準備也非常重要。如果能找到大學裡的課程內容,(例如Schedule,Textbooks,Notes,Assignment甚至Exam Questions)就最完美了,可惜大學大多視這為「最高機密」,要找也不太容易。

中大物理系多年前開始無私地將某些課程的內容放在他們的網站,可惜並不是所有課程都有參與,不過他們相對論的講義的確寫得不錯。

後來麻省理工學院(MIT)開始一個名為MIT OpenCourseWare (OCW)的計畫,並試圖將所有課程的詳細內容放上網供大家分享!直至05年的五月尾,這網站已放有1400個課程內容。除了物理學,還有數學經濟學電腦科學,甚至歷史學人類學寫作與人文研究等三十多個學科,非常豐富!

需要注意的是這並不是遙距課程,就算完成所有作業及考試也不會讓你得到任何証書/學位。但卻是完全免費!你甚至不用註冊就可以利用這些課程內容進行自修!

除了MIT,世界各地也有很多有心人/團體將這些課程內容翻譯成當地語言,例如台灣的「開放式課程計畫」(OOPS)就試圖將這些課程內容翻譯成繁體中文。

能夠在網上面找到這些資源,真好!

延伸閱讀:
MIT OpenCourseWare
MIT OpenCoruseWare: Physics
開放式課程計畫: 物理

天文 and Blog / Podcast01 Aug 2006 09:58 pm

Slacker Astronomy 是一個有趣的天文Podcast網站,她是由Aaron Price在兩年前看到報紙有關Podcast的報導後,在機場的候機室創立的。不過Aaron卻很少在「幕前」出現,聲音演出多數由Pemela和Travis包辦,而每集的內容則是由Aaron或Pemela寫的。

其中一位主持人Pamela擁有天文學博士學位,現在在Harvard Science Center工作。有時候你還會在Sky & Telescope 看到她的文章。我也是有一天百無了賴拿起這本雜誌,看到她介紹Epic of Evolution這本書才知道有這個網站的。

SA每個星期都會有一兩集 「節目」,而且可能因為主理人多是天文學出身,所以大部分內容都言之有物,而且資料都很新。很多時候他們還有講稿下載,可以一邊看一邊聽。

現在很多時候我都會在上下班途中收聽他們以前的節目,穫益良多!